1. Teoria degli Insiemi e Strutture Fondamentali
1.1 Insiemi e Operazioni
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione di insieme e operazioni elementari | — | — |
| Sottoinsiemi e relazione di inclusione | — | — |
| Operazioni insiemistiche (Unione, Intersezione, Differenza, Complementare) | Teoria | — |
| Prodotto cartesiano | — | — |
| Insiemi numerabili e non numerabili | — | — |
| Partizioni di un insieme | — | — |
1.2 Relazioni e Funzioni
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Relazioni binarie e proprietà (riflessiva, simmetrica, transitiva) | — | — |
| Relazioni di equivalenza e classi di equivalenza | — | — |
| Funzioni: definizioni e proprietà fondamentali | Teoria | — |
| Funzioni iniettive, suriettive e biiettive | Teoria | Esercizi |
| Composizione di funzioni e funzione inversa | — | — |
| Funzioni pari e funzioni dispari | Teoria | — |
1.3 Strutture Numeriche
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Numeri naturali e principio di induzione | — | — |
| Numeri interi e razionali | Teoria | — |
| Numeri reali, completezza e assioma di completezza | — | — |
| Intervalli e intorni | — | — |
2. Limiti e Successioni
2.1 Successioni Numeriche
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione e tipologie di successioni | Teoria | — |
| Successioni aritmetiche e geometriche | — | — |
| Successioni monotone e loro limite | Teoria | — |
| Teoria dei limiti per successioni | Teoria | — |
| Operazioni sui limiti di successioni | Teoria | — |
| Teorema della permanenza del segno (successioni) | Teoria | — |
| Teorema del confronto | — | — |
| Teorema di Stolz-Cesàro | Teoria | — |
2.2 Serie Numeriche
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione di serie, serie geometrica e armonica | — | — |
| Convergenza di una serie | — | — |
| Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice) | — | — |
| Serie telescopiche e alternanti | — | — |
3. Funzioni Continue e Limiti
3.1 Limiti di Funzioni
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione di limite, limite destro e sinistro | — | — |
| Proprietà dei limiti | — | — |
| Teorema della permanenza del segno (funzioni) | Teoria | — |
| Limiti notevoli e forme indeterminate | — | — |
3.2 Continuità
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Continuità in un punto e proprietà | — | — |
| Teorema di Bolzano e dei valori intermedi | — | — |
| Teorema di Weierstrass | Teoria | — |
4. Calcolo Differenziale
4.1 Derivate
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione di derivata e interpretazione geometrica | — | — |
| Derivata di sin(x) e cos(x) | Teoria | — |
| Derivata di tan(x) e cot(x) | Teoria | — |
| Derivata della funzione potenza | Teoria | — |
| Derivata della funzione esponenziale | Teoria | — |
| Derivata del logaritmo naturale | Teoria | — |
| Derivata del logaritmo | Teoria | — |
| Tabella delle derivate fondamentali | Teoria | — |
| Regole di derivazione (somma, prodotto, composta, inversa) | Teoria | — |
| Derivate di ordine superiore | — | — |
4.2 Teoremi del Calcolo Differenziale
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Teorema di Rolle | Teoria | — |
| Teorema di Lagrange (del Valor Medio) | Teoria | — |
| Teorema di Cauchy | Teoria | — |
| Disuguaglianza di Bernoulli | Teoria | — |
| Teorema di de l'Hôpital | — (da pubblicare) | — |
5. Studio di Funzione
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Dominio di una funzione | — | — |
| Simmetrie (funzioni pari e dispari) | — | — |
| Intersezioni con gli assi e segno | — | — |
| Limiti e asintoti (verticali, orizzontali, obliqui) | — | — |
| Derivata prima: monotonia, massimi e minimi | — | — |
| Derivata seconda: concavità e flessi | — | — |
| Studio di funzione completo | — | Esercizi |
6. Calcolo Integrale
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Definizione (somme di Riemann) | — | — |
| Teorema fondamentale del calcolo integrale | — | — |
| Primitive di funzioni elementari | — | — |
| Metodi di integrazione | — | — |
7. Serie di Potenze e Sviluppi in Serie
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Formula di Taylor | — | — |
| Sviluppo di Maclaurin | — | — |
8. Equazioni Differenziali
| Argomento | Teoria | Esercizi svolti |
|---|---|---|
| Equazioni differenziali di primo ordine | — | — |
| Equazioni differenziali del secondo ordine | — | — |