Esercizio del 03/04/2026 - 09:00 — livello ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{75} \]
Risultato
\[ 5\sqrt{3} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si decompone il radicando estraendo il massimo quadrato perfetto.
Scomposizione del radicando
\[ 75 = 25 \cdot 3 \]
Applicazione della proprietà
\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 09:10 — livello ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{48} \]
Risultato
\[ 4\sqrt{3} \]
Svolgimento
Scomposizione del radicando
\[ 48 = 16 \cdot 3 \]
Applicazione della proprietà
\[ \sqrt{48} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{4\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 09:20 — livello ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{\dfrac{25}{4}} \]
Risultato
\[ \dfrac{5}{2} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
La radice di una frazione è il rapporto tra le radici di numeratore e denominatore.
Applicazione della proprietà
\[ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\dfrac{5}{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 09:30 — livello ★★☆☆☆
\[ 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \]
Risultato
\[ 7\sqrt{3} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
I radicali con lo stesso radicando si sommano come termini simili.
Raccolta del fattore comune
\[ (2+5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{7\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 09:40 — livello ★★☆☆☆
\[ \sqrt{12} + \sqrt{27} \]
Risultato
\[ 5\sqrt{3} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si semplifica ciascun radicale, poi si sommano i termini simili.
Semplificazioni
\[ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3} \qquad \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3} \]
Somma
\[ 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 09:50 — livello ★★☆☆☆
\[ \sqrt{50} - \sqrt{18} \]
Risultato
\[ 2\sqrt{2} \]
Svolgimento
Semplificazioni
\[ \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2} \qquad \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2} \]
Differenza
\[ 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 10:00 — livello ★★☆☆☆
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8} \]
Risultato
\[ 4 \]
Svolgimento
Applicazione della proprietà
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \]
Risultato
\[ \boxed{4} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 10:10 — livello ★★☆☆☆
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24} \]
Risultato
\[ 12 \]
Svolgimento
Applicazione della proprietà
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24}=\sqrt{144}=12 \]
Risultato
\[ \boxed{12} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 10:25 — livello ★★★☆☆
\[ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) \]
Risultato
\[ 2 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il prodotto è della forma \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) con \(a=\sqrt{5}\) e \(b=\sqrt{3}\).
Applicazione della differenza di quadrati
\[ (\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2 \]
Risultato
\[ \boxed{2} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 10:40 — livello ★★★☆☆
\[ (2\sqrt{3})^2 \]
Risultato
\[ 12 \]
Svolgimento
Calcolo
\[ (2\sqrt{3})^2=4\cdot3=12 \]
Risultato
\[ \boxed{12} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 10:55 — livello ★★★☆☆
\[ \sqrt{72}+\sqrt{32}-\sqrt{8} \]
Risultato
\[ 8\sqrt{2} \]
Svolgimento
Semplificazione di ciascun radicale
\[ \sqrt{72}=6\sqrt{2} \qquad \sqrt{32}=4\sqrt{2} \qquad \sqrt{8}=2\sqrt{2} \]
Somma algebrica
\[ 6\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=8\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{8\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 11:10 — livello ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
Risultato
\[ \dfrac{\sqrt{2}}{2} \]
Svolgimento
Razionalizzazione
\[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 11:25 — livello ★★★☆☆
\[ \dfrac{3}{\sqrt{5}} \]
Risultato
\[ \dfrac{3\sqrt{5}}{5} \]
Svolgimento
Razionalizzazione
\[ \frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5} \]
Risultato
\[ \boxed{\dfrac{3\sqrt{5}}{5}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 11:40 — livello ★★★☆☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Risultato
\[ 5+2\sqrt{6} \]
Svolgimento
Applicazione di \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\[ (\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Risultato
\[ \boxed{5+2\sqrt{6}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 11:55 — livello ★★★★☆
\[ \dfrac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}} \]
Risultato
\[ \sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Svolgimento
Moltiplicazione per il coniugato
\[ \frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{5}=\sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{7}+\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 12:10 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{27} \]
Risultato
\[ 5 \]
Svolgimento
Calcolo delle radici cubiche
\[ \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2 \qquad \sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3 \]
Somma
\[ 2+3=5 \]
Risultato
\[ \boxed{5} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 12:25 — livello ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{2}} \]
Risultato
\[ \sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Svolgimento
Distribuzione della divisione
\[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}+\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 12:40 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}} \]
Risultato
\[ \sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Svolgimento
Individuazione di \(a\) e \(b\)
Si cercano \(a,b\) con \(a^2+b^2=5\) e \(ab=\sqrt{6}\): si trova \(a=\sqrt{3},\,b=\sqrt{2}\).
Riscrittura
\[ 5+2\sqrt{6}=(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Calcolo
\[ \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 12:55 — livello ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Risultato
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Svolgimento
Moltiplicazione per il coniugato \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\)
\[ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 13:10 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{8+2\sqrt{15}} \]
Risultato
\[ \sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Svolgimento
Individuazione di \(a\) e \(b\)
Si cercano \(a,b\) con \(a^2+b^2=8\) e \(ab=\sqrt{15}\): si trova \(a=\sqrt{5},\,b=\sqrt{3}\).
Riscrittura
\[ 8+2\sqrt{15}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 \]
Calcolo
\[ \sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 14:00 — livello ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \]
Risultato
\[ 2+\sqrt{3} \]
Svolgimento
Moltiplicazione per il coniugato
\[ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 14:10 — livello ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \]
Risultato
\[ \dfrac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Svolgimento
Moltiplicazione per il coniugato
\[ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{5-2}=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Sviluppo del numeratore
\[ (\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10} \]
Risultato
\[ \boxed{\dfrac{7-2\sqrt{10}}{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 14:25 — livello ★★★☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \]
Risultato
\[ 4 \]
Svolgimento
Prima frazione
\[ \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Seconda frazione
\[ \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3} \]
Somma
\[ (2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4 \]
Risultato
\[ \boxed{4} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 14:40 — livello ★★★☆☆
\[ \sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}} \]
Risultato
\[ 2 \]
Svolgimento
Prodotto sotto la radice
\[ \sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2 \]
Risultato
\[ \boxed{2} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 14:55 — livello ★★★☆☆
\[ \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2} \]
Risultato
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Svolgimento
Semplificazioni
\[ \sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \]
Somma algebrica
\[ 3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=(3-2+1)\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 15:10 — livello ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1} \]
Risultato
\[ 2\sqrt{2} \]
Svolgimento
Razionalizzazione dei due termini
\[ \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1 \qquad \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1 \]
Somma
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 15:25 — livello ★★★☆☆
\[ \sqrt{7+4\sqrt{3}} \]
Risultato
\[ 2+\sqrt{3} \]
Svolgimento
Individuazione di \(a\) e \(b\)
Si cerca \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7+4\sqrt{3}\). Con \(a=2,\,b=\sqrt{3}\): \(a^2+b^2=7\) e \(2ab=4\sqrt{3}\).
Riscrittura
\[ 7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2 \implies \sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 15:40 — livello ★★★☆☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \]
Risultato
\[ 2\sqrt{2} \]
Svolgimento
De-annidamento
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \qquad \sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\quad(\sqrt{3}>\sqrt{2}) \]
Differenza
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 15:55 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt{2x+1}=x-1 \]
Risultato
\[ x=4 \]
Svolgimento
Condizioni di esistenza
\(2x+1\geq0\) e \(x-1\geq0\), quindi \(x\geq1\).
Elevamento al quadrato
\[ 2x+1=(x-1)^2=x^2-2x+1 \implies x^2-4x=0 \implies x(x-4)=0 \]
Verifica e scarto
\(x=0\) scartato (\(x\geq1\)). \(x=4\): \(\sqrt{9}=3=4-1\) — valido.
Risultato
\[ \boxed{x=4} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 16:10 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2 \]
Risultato
\[ x=4 \]
Svolgimento
Condizioni di esistenza
\(x\geq3\).
Strategia: sistema somma–differenza
Poniamo \(u=\sqrt{x+5}\), \(v=\sqrt{x-3}\), con \(u-v=2\) e \(u^2-v^2=8\).
\[ (u+v)\cdot2=8 \implies u+v=4 \]
Sistema: \(u=3,\,v=1\). Da \(u^2=x+5\): \(x=4\).
Verifica
\[ \sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2 \]
Risultato
\[ \boxed{x=4} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 16:25 — livello ★★★★☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^4 \]
Risultato
\[ 49+20\sqrt{6} \]
Svolgimento
Primo quadrato
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Secondo quadrato
\[ (5+2\sqrt{6})^2=25+20\sqrt{6}+24=49+20\sqrt{6} \]
Risultato
\[ \boxed{49+20\sqrt{6}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 16:40 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt[4]{48}\cdot\sqrt[4]{3} \]
Risultato
\[ 2\sqrt{3} \]
Svolgimento
Prodotto sotto la radice
\[ \sqrt[4]{48\cdot3}=\sqrt[4]{144}=\sqrt[4]{16\cdot9}=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{9}=2\cdot\sqrt[4]{9} \]
Semplificazione di \(\sqrt[4]{9}\)
\[ \sqrt[4]{9}=9^{1/4}=(3^2)^{1/4}=3^{1/2}=\sqrt{3} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt{3}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 16:55 — livello ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{16}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}} \]
Risultato
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Svolgimento
Semplificazione di ogni termine
\[ \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \qquad \frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2} \]
Somma algebrica
\[ \sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Risultato
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 17:10 — livello ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \]
Risultato
\[ -1 \]
Svolgimento
Prodotto sotto la radice cubica
\[ \sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\sqrt[3]{4-5}=\sqrt[3]{-1} \]
Calcolo finale
Nei reali \(\sqrt[3]{-1}=-1\) poiché \((-1)^3=-1\).
Risultato
\[ \boxed{-1} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 17:25 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1 \]
Risultato
\[ x=5 \]
Svolgimento
Condizioni di esistenza
\(x\geq-\tfrac{1}{3}\).
Isolamento di un radicale
\[ \sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4} \]
Primo elevamento al quadrato
\[ 3x+1=1+2\sqrt{x+4}+(x+4)=x+5+2\sqrt{x+4} \]
\[ 2x-4=2\sqrt{x+4} \implies x-2=\sqrt{x+4}\quad(x\geq2) \]
Secondo elevamento al quadrato
\[ (x-2)^2=x+4 \implies x^2-5x=0 \implies x(x-5)=0 \]
Verifica e scarto
\(x=0\) scartato. \(x=5\): \(\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1\) — valido.
Risultato
\[ \boxed{x=5} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 17:40 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2} \]
Risultato
\[ x=1 \]
Svolgimento
Condizioni di esistenza
\(x\geq\tfrac{1}{2}\).
Primo elevamento al quadrato
\[ x+\sqrt{2x-1}=2 \implies \sqrt{2x-1}=2-x\quad(x\leq2) \]
Secondo elevamento al quadrato
\[ 2x-1=(2-x)^2=4-4x+x^2 \implies x^2-6x+5=0 \implies (x-1)(x-5)=0 \]
Verifica e scarto
\(x=5\) scartato (\(x\leq2\)). \(x=1\): \(\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{2}\) — valido.
Risultato
\[ \boxed{x=1} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 17:55 — livello ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} \]
Risultato
\[ 1 \]
Svolgimento
Idea risolutiva — somma telescopica
Il termine generico razionalizzato diventa \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\):
\[ \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \]
Applicazione ai tre termini
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3}) \]
Cancellazione telescopica
\[ =2-1=1 \]
Risultato
\[ \boxed{1} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 18:10 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}} \]
Risultato
\[ \sqrt{2} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
I due radicali non si de-annidano in forma chiusa: si calcola il quadrato della differenza.
Calcolo del quadrato
\[ \left(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}\right)^2=(6+\sqrt{11})+(6-\sqrt{11})-2\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})} \]
\[ =12-2\sqrt{36-11}=12-2\sqrt{25}=12-10=2 \]
Estrazione della radice
La differenza è positiva (il primo radicale è maggiore del secondo), quindi:
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}=\sqrt{2} \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{2}} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 18:25 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{9-4\sqrt{5}} \]
Risultato
\[ \sqrt{5}-2 \]
Svolgimento
Individuazione di \(a\) e \(b\)
Si cercano \(a,b\) con \(a^2+b^2=9\) e \(ab=2\sqrt{5}\): si trova \(a=\sqrt{5},\,b=2\).
Riscrittura
\[ 9-4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=(\sqrt{5}-2)^2 \]
Calcolo della radice
Poiché \(\sqrt{5}>2\):
\[ \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}=\sqrt{5}-2 \]
Risultato
\[ \boxed{\sqrt{5}-2} \]
Esercizio del 03/04/2026 - 18:40 — livello ★★★★★
\[ \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} \]
Risultato
\[ 2 \]
Svolgimento
Semplificazione di \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\[ 3+2\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+2=(1+\sqrt{2})^2 \implies \sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2} \]
Semplificazione di \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\[ 3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2 \implies \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\quad(\sqrt{2}>1) \]
Differenza
\[ (1+\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=2 \]
Risultato
\[ \boxed{2} \]