Esercizio del 06/04/2026 - 14:00 — livello ★☆☆☆☆
\[ 2x + 5 = 11 \]
Risultato
\[ x = 3 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Per risolvere un'equazione di primo grado si isola l'incognita: si spostano i termini noti al secondo membro e si divide per il coefficiente dell'incognita.
Isolamento dell'incognita
Sottraiamo \(5\) da entrambi i membri:
\[ 2x = 11 - 5 = 6 \]
Divisione per il coefficiente
\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]
Verifica
\[ 2 \cdot 3 + 5 = 11 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 3} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 14:10 — livello ★☆☆☆☆
\[ 3x - 7 = 2 \]
Risultato
\[ x = 3 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si sposta il termine noto al secondo membro e si divide per il coefficiente dell'incognita.
Isolamento dell'incognita
Aggiungiamo \(7\) a entrambi i membri:
\[ 3x = 2 + 7 = 9 \]
Divisione per il coefficiente
\[ x = \frac{9}{3} = 3 \]
Verifica
\[ 3 \cdot 3 - 7 = 2 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 3} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 14:20 — livello ★☆☆☆☆
\[ 5x = -20 \]
Risultato
\[ x = -4 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
L'equazione è già nella forma \(ax = b\): basta dividere entrambi i membri per il coefficiente dell'incognita.
Divisione per il coefficiente
\[ x = \frac{-20}{5} = -4 \]
Verifica
\[ 5 \cdot (-4) = -20 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = -4} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 14:30 — livello ★★☆☆☆
\[ 4x + 3 = 2x + 11 \]
Risultato
\[ x = 4 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
L'incognita compare in entrambi i membri. Si raccolgono i termini in \(x\) a sinistra e i termini noti a destra.
Raccolta dei termini in \(x\)
Sottraiamo \(2x\) da entrambi i membri:
\[ 2x + 3 = 11 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 2x = 8 \implies x = 4 \]
Verifica
\[ 4 \cdot 4 + 3 = 19 \qquad 2 \cdot 4 + 11 = 19 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 4} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 14:40 — livello ★★☆☆☆
\[ 7x - 5 = 3x + 7 \]
Risultato
\[ x = 3 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si raccolgono i termini in \(x\) al primo membro e i termini noti al secondo.
Raccolta dei termini in \(x\)
Sottraiamo \(3x\) da entrambi i membri:
\[ 4x - 5 = 7 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 4x = 12 \implies x = 3 \]
Verifica
\[ 7 \cdot 3 - 5 = 16 \qquad 3 \cdot 3 + 7 = 16 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 3} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 14:50 — livello ★★☆☆☆
\[ 3(x + 4) = 18 \]
Risultato
\[ x = 2 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Prima si elimina la parentesi distribuendo il fattore \(3\), poi si isola l'incognita.
Distribuzione del fattore
\[ 3x + 12 = 18 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 3x = 6 \implies x = 2 \]
Verifica
\[ 3(2 + 4) = 3 \cdot 6 = 18 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 2} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 15:00 — livello ★★☆☆☆
\[ 2(3x - 1) = 4(x + 2) \]
Risultato
\[ x = 5 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si distribuiscono entrambi i fattori, poi si raccolgono i termini in \(x\) a sinistra e i termini noti a destra.
Distribuzione dei fattori
\[ 6x - 2 = 4x + 8 \]
Raccolta e isolamento
\[ 2x = 10 \implies x = 5 \]
Verifica
\[ 2(3 \cdot 5 - 1) = 2 \cdot 14 = 28 \qquad 4(5 + 2) = 4 \cdot 7 = 28 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 5} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 15:10 — livello ★★☆☆☆
\[ \frac{x}{2} + 3 = 7 \]
Risultato
\[ x = 8 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si isola prima il termine con la frazione, poi si moltiplica per il denominatore.
Isolamento del termine frazionario
\[ \frac{x}{2} = 4 \]
Eliminazione del denominatore
Moltiplichiamo entrambi i membri per \(2\):
\[ x = 8 \]
Verifica
\[ \frac{8}{2} + 3 = 4 + 3 = 7 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 8} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 15:25 — livello ★★★☆☆
\[ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 5 \]
Risultato
\[ x = 10 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Per eliminare i denominatori si moltiplica tutto per il minimo comune multiplo (mcm) di \(3\) e \(6\), che è \(6\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 5 \implies 2x + x = 30 \]
Raccolta e soluzione
\[ 3x = 30 \implies x = 10 \]
Verifica
\[ \frac{10}{3} + \frac{10}{6} = \frac{20}{6} + \frac{10}{6} = \frac{30}{6} = 5 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 10} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 15:40 — livello ★★★☆☆
\[ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} \]
Risultato
\[ x = 8 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si moltiplica tutto per il mcm dei denominatori, che è \(6\), così da eliminare le frazioni.
Moltiplicazione per il mcm
\[ 2(2x-1) = 3(x+2) \]
Distribuzione e raccolta
\[ 4x - 2 = 3x + 6 \implies x = 8 \]
Verifica
\[ \frac{2 \cdot 8 - 1}{3} = \frac{15}{3} = 5 \qquad \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 8} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 15:55 — livello ★★★☆☆
\[ 5(x - 2) - 3(x + 1) = 7 \]
Risultato
\[ x = 10 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si distribuiscono entrambi i fattori, prestando attenzione al segno del secondo termine, poi si semplifica.
Distribuzione dei fattori
\[ 5x - 10 - 3x - 3 = 7 \]
Raccolta dei termini simili
\[ 2x - 13 = 7 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 2x = 20 \implies x = 10 \]
Verifica
\[ 5(10 - 2) - 3(10 + 1) = 40 - 33 = 7 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 10} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 16:10 — livello ★★★☆☆
\[ \frac{x + 1}{4} - \frac{x - 1}{6} = 1 \]
Risultato
\[ x = 7 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(4\) e \(6\) è \(12\). Si moltiplica tutto per \(12\) per eliminare le frazioni.
Moltiplicazione per il mcm
\[ 3(x+1) - 2(x-1) = 12 \]
Distribuzione e raccolta
\[ 3x + 3 - 2x + 2 = 12 \implies x + 5 = 12 \implies x = 7 \]
Verifica
\[ \frac{7+1}{4} - \frac{7-1}{6} = \frac{8}{4} - \frac{6}{6} = 2 - 1 = 1 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 7} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 16:25 — livello ★★★☆☆
\[ 3x - 2(x - 4) = 3(x + 2) - 6 \]
Risultato
\[ x = 4 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si distribuiscono i fattori in entrambi i membri, poi si raccolgono i termini in \(x\) a sinistra e i termini noti a destra.
Distribuzione nei due membri
\[ 3x - 2x + 8 = 3x + 6 - 6 \implies x + 8 = 3x \]
Isolamento dell'incognita
\[ 8 = 2x \implies x = 4 \]
Verifica
\[ 3 \cdot 4 - 2(4-4) = 12 \qquad 3(4+2) - 6 = 12 \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 4} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 16:40 — livello ★★★★☆
\[ \frac{3x - 2}{5} + \frac{x + 1}{2} = \frac{7x - 1}{10} + 1 \]
Risultato
\[ x = 2 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(5\), \(2\) e \(10\) è \(10\). Si moltiplica tutto per \(10\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 2(3x-2) + 5(x+1) = (7x-1) + 10 \]
Distribuzione
\[ 6x - 4 + 5x + 5 = 7x + 9 \]
Raccolta dei termini simili
\[ 11x + 1 = 7x + 9 \implies 4x = 8 \implies x = 2 \]
Verifica
\[ \frac{3 \cdot 2-2}{5} + \frac{2+1}{2} = \frac{4}{5} + \frac{3}{2} = \frac{8}{10} + \frac{15}{10} = \frac{23}{10} \]
\[ \frac{7 \cdot 2-1}{10} + 1 = \frac{13}{10} + \frac{10}{10} = \frac{23}{10} \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 2} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 16:55 — livello ★★★★☆
\[ 4(2x + 1) - 3(x - 2) = 2(x + 5) + 7 \]
Risultato
\[ x = \dfrac{7}{3} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Si distribuiscono tutti i fattori in entrambi i membri, poi si raccolgono i termini simili.
Distribuzione
\[ 8x + 4 - 3x + 6 = 2x + 10 + 7 \]
Raccolta dei termini simili
\[ 5x + 10 = 2x + 17 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3} \]
Verifica
\[ 4\!\left(\frac{14}{3}+1\right) - 3\!\left(\frac{7}{3}-2\right) = 4 \cdot \frac{17}{3} - 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{68-3}{3} = \frac{65}{3} \]
\[ 2\!\left(\frac{7}{3}+5\right)+7 = \frac{44}{3}+\frac{21}{3} = \frac{65}{3} \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = \frac{7}{3}} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 17:10 — livello ★★★★☆
\[ \frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{5} = \frac{x}{10} - 2 \]
Risultato
Equazione impossibile — nessuna soluzione.
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(2\), \(5\) e \(10\) è \(10\). Si moltiplica tutto per \(10\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 5(x-3) - 2(2x+1) = x - 20 \]
Distribuzione
\[ 5x - 15 - 4x - 2 = x - 20 \implies x - 17 = x - 20 \]
Analisi del risultato
Sottraiamo \(x\) da entrambi i membri:
\[ -17 = -20 \]
Questa è una contraddizione: l'equazione è impossibile e non ammette alcuna soluzione.
Risultato
\[ \boxed{\text{Equazione impossibile — nessuna soluzione}} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 17:25 — livello ★★★★☆
\[ 3(x + 2) - 2(x + 3) = x \]
Risultato
Equazione indeterminata — infinite soluzioni (\(x \in \mathbb{R}\)).
Svolgimento
Idea risolutiva
Si distribuiscono i fattori e si raccolgono i termini simili.
Distribuzione
\[ 3x + 6 - 2x - 6 = x \]
Raccolta dei termini simili
\[ x = x \]
Analisi del risultato
L'equazione si riduce a un'identità vera per qualsiasi valore di \(x\). Si tratta di un'equazione indeterminata: ogni numero reale è soluzione.
Risultato
\[ \boxed{x \in \mathbb{R} \quad \text{(infinite soluzioni)}} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 17:40 — livello ★★★★★
\[ \frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 2}{4} + \frac{x}{6} = \frac{5x + 3}{12} + 1 \]
Risultato
\[ x = \dfrac{5}{2} \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(3\), \(4\), \(6\) e \(12\) è \(12\). Si moltiplica tutto per \(12\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 4(2x+1) - 3(x-2) + 2x = (5x+3) + 12 \]
Distribuzione
\[ 8x + 4 - 3x + 6 + 2x = 5x + 15 \]
Raccolta dei termini simili
\[ 7x + 10 = 5x + 15 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \]
Verifica
\[ \frac{2 \cdot \frac{5}{2}+1}{3} - \frac{\frac{5}{2}-2}{4} + \frac{\frac{5}{2}}{6} = \frac{6}{3} - \frac{\frac{1}{2}}{4} + \frac{5}{12} = 2 - \frac{1}{8} + \frac{5}{12} \]
\[ = \frac{48}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{55}{24} \]
\[ \frac{5 \cdot \frac{5}{2}+3}{12} + 1 = \frac{\frac{31}{2}}{12} + 1 = \frac{31}{24} + \frac{24}{24} = \frac{55}{24} \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = \frac{5}{2}} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 17:55 — livello ★★★★★
\[ \frac{3(x-1)}{4} - \frac{2(x+3)}{6} = \frac{x-5}{12} + \frac{1}{3} \]
Risultato
\[ x = 5 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(4\), \(6\), \(12\) e \(3\) è \(12\). Si moltiplica tutto per \(12\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 3 \cdot 3(x-1) - 2 \cdot 2(x+3) = (x-5) + 4 \]
\[ 9(x-1) - 4(x+3) = x - 1 \]
Distribuzione
\[ 9x - 9 - 4x - 12 = x - 1 \implies 5x - 21 = x - 1 \]
Isolamento dell'incognita
\[ 4x = 20 \implies x = 5 \]
Verifica
\[ \frac{3(5-1)}{4} - \frac{2(5+3)}{6} = 3 - \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{5-5}{12} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 5} \]
Esercizio del 06/04/2026 - 18:10 — livello ★★★★★
\[ \frac{x+2}{3} - \frac{3x-1}{9} + \frac{2(x-3)}{6} = \frac{5x+1}{18} + \frac{1}{2} \]
Risultato
\[ x = 14 \]
Svolgimento
Idea risolutiva
Il mcm di \(3\), \(9\), \(6\), \(18\) e \(2\) è \(18\). Si moltiplica tutto per \(18\).
Moltiplicazione per il mcm
\[ 6(x+2) - 2(3x-1) + 6(x-3) = (5x+1) + 9 \]
Distribuzione
\[ 6x + 12 - 6x + 2 + 6x - 18 = 5x + 10 \]
Raccolta dei termini simili
\[ 6x - 4 = 5x + 10 \]
Isolamento dell'incognita
\[ x = 14 \]
Verifica
\[ \frac{16}{3} - \frac{41}{9} + \frac{22}{6} = \frac{48}{9} - \frac{41}{9} + \frac{33}{9} = \frac{40}{9} \]
\[ \frac{71}{18} + \frac{9}{18} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} \checkmark \]
Risultato
\[ \boxed{x = 14} \]