Esercizio del 09/04/2026 - 09:00 — livello ★★☆☆☆
\[ \begin{cases} 2x - 4 > 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 2 < x < 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\(2x-4>0 \implies x>2\)
Seconda disuguaglianza
\(x-3<0 \implies x<3\)
Schema dei segni
La riga Sist. è verde dove entrambe le condizioni sono simultaneamente soddisfatte.
Soluzione
\[ S = (2,\,3) \]
Risultato
\[ \boxed{2 < x < 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 09:20 — livello ★★☆☆☆
\[ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -2 < x < 5 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\(x+2>0 \implies x>-2\)
Seconda disuguaglianza
\(x-5<0 \implies x<5\)
Schema dei segni
Soluzione
\[ S = (-2,\,5) \]
Risultato
\[ \boxed{-2 < x < 5} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 09:40 — livello ★★☆☆☆
\[ \begin{cases} 3x + 1 \geq 0 \\ 2x - 4 \leq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -\dfrac{1}{3} \leq x \leq 2 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\(3x+1\geq0 \implies x\geq-\tfrac{1}{3}\)
Seconda disuguaglianza
\(2x-4\leq0 \implies x\leq2\)
Schema dei segni
I cerchietti pieni indicano gli estremi inclusi.
Soluzione
\[ S = \left[-\tfrac{1}{3},\,2\right] \]
Risultato
\[ \boxed{-\dfrac{1}{3} \leq x \leq 2} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 10:00 — livello ★★☆☆☆
\[ \begin{cases} x - 1 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ \text{Nessuna soluzione} \quad (S = \emptyset) \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\(x-1>0 \implies x>1\)
Seconda disuguaglianza
\(x+4<0 \implies x<-4\)
Osservazione
Le due condizioni \(x>1\) e \(x<-4\) sono incompatibili: non esiste nessun \(x\) reale che le soddisfi entrambe.
Schema dei segni
La riga Sist. è tutta grigia: nessuna zona è soluzione.
Risultato
\[ \boxed{S = \emptyset} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 10:20 — livello ★★★☆☆
\[ \begin{cases} x^2 - 4 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -3 < x < -2 \quad \text{oppure} \quad x > 2 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-4>0\)
\[ (x-2)(x+2)>0 \implies x < -2 \;\text{ o }\; x>2 \]
Seconda disuguaglianza: \(x+3>0\)
\[ x > -3 \]
Schema dei segni
Soluzione
\[ S = (-3,\,-2)\cup(2,\,+\infty) \]
Risultato
\[ \boxed{-3 < x < -2 \quad \text{oppure} \quad x > 2} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 10:45 — livello ★★★☆☆
\[ \begin{cases} x^2 - 9 \leq 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 1 < x \leq 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-9\leq0\)
\[ (x-3)(x+3)\leq0 \implies -3\leq x\leq3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x-1>0\)
\[ x > 1 \]
Schema dei segni
Il cerchietto pieno in \(x=3\) indica che l'estremo destro è incluso (dalla prima disuguaglianza \(\leq\)).
Soluzione
\[ S = (1,\,3] \]
Risultato
\[ \boxed{1 < x \leq 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 11:05 — livello ★★★☆☆
\[ \begin{cases} x^2 - 3x + 2 > 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ x < 1 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-3x+2>0\)
\[ (x-1)(x-2)>0 \implies x < 1 \;\text{ o }\; x>2 \]
Seconda disuguaglianza: \(x-2<0\)
\[ x < 2 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x<1\text{ o }x>2)\cap(x<2) = x<1\).
Soluzione
\[ S = (-\infty,\,1) \]
Risultato
\[ \boxed{x < 1} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 11:25 — livello ★★★☆☆
\[ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 \leq 0 \\ x^2 - 4 \geq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 2 \leq x \leq 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-5x+6\leq0\)
\[ (x-2)(x-3)\leq0 \implies 2\leq x\leq3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-4\geq0\)
\[ (x-2)(x+2)\geq0 \implies x\leq-2 \;\text{ o }\; x\geq2 \]
Schema dei segni
Intersezione: \([2,3]\cap(x\leq-2\text{ o }x\geq2)=[2,3]\).
Soluzione
\[ S = [2,\,3] \]
Risultato
\[ \boxed{2 \leq x \leq 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 11:45 — livello ★★★☆☆
\[ \begin{cases} 2x^2 - x - 1 > 0 \\ x^2 - 4x + 3 \leq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 1 < x \leq 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(2x^2-x-1>0\)
\[ (2x+1)(x-1)>0 \implies x < -\tfrac{1}{2} \;\text{ o }\; x>1 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-4x+3\leq0\)
\[ (x-1)(x-3)\leq0 \implies 1\leq x\leq3 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x<-\tfrac{1}{2}\text{ o }x>1)\cap[1,3]=(1,3]\). Il punto \(x=1\) è escluso perché la prima disuguaglianza è stretta.
Soluzione
\[ S = (1,\,3] \]
Risultato
\[ \boxed{1 < x \leq 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 12:05 — livello ★★★★☆
\[ \begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -1 \leq x < 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-x-6<0\)
\[ (x-3)(x+2)<0 \implies -2 < x < 3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x+1\geq0\)
\[ x \geq -1 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((-2,3)\cap[-1,+\infty)=[-1,3)\). Il cerchietto pieno in \(x=-1\) è incluso (dalla seconda \(\geq\)); \(x=3\) è escluso (dalla prima, stretta).
Soluzione
\[ S = [-1,\,3) \]
Risultato
\[ \boxed{-1 \leq x < 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 12:25 — livello ★★★★☆
\[ \begin{cases} x^2 - 2x - 3 \geq 0 \\ x^2 + x - 6 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -3 < x \leq -1 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-2x-3\geq0\)
\[ (x-3)(x+1)\geq0 \implies x\leq-1 \;\text{ o }\; x\geq3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2+x-6<0\)
\[ (x+3)(x-2)<0 \implies -3 < x < 2 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x\leq-1\text{ o }x\geq3)\cap(-3,2)=(-3,-1]\). Il cerchietto pieno in \(x=-1\) è incluso; \(x=-3\) è escluso (seconda, stretta).
Soluzione
\[ S = (-3,\,-1] \]
Risultato
\[ \boxed{-3 < x \leq -1} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 12:45 — livello ★★★★☆
\[ \begin{cases} \dfrac{x-1}{x+2} > 0 \\[6pt] x^2 - 9 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -3 < x < -2 \quad \text{oppure} \quad 1 < x < 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\[ \frac{x-1}{x+2}>0 \implies x < -2 \;\text{ o }\; x>1 \quad (x\neq-2) \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-9<0\)
\[ (x-3)(x+3)<0 \implies -3 < x < 3 \]
Schema dei segni
Soluzione
\[ S = (-3,\,-2)\cup(1,\,3) \]
Risultato
\[ \boxed{-3 < x < -2 \quad \text{oppure} \quad 1 < x < 3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 13:05 — livello ★★★★☆
\[ \begin{cases} (x-2)^2 > 0 \\ x^2 - 1 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -1 < x < 1 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \((x-2)^2>0\)
Il quadrato è sempre \(\geq0\); vale \(=0\) solo in \(x=2\). Quindi \((x-2)^2>0\) per ogni \(x\neq2\).
Seconda disuguaglianza: \(x^2-1<0\)
\[ (x-1)(x+1)<0 \implies -1 < x < 1 \]
Schema dei segni
La prima condizione è soddisfatta ovunque tranne in \(x=2\), che comunque non appartiene a \((-1,1)\). L'intersezione è quindi \((-1,1)\) stessa.
Soluzione
\[ S = (-1,\,1) \]
Risultato
\[ \boxed{-1 < x < 1} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 13:25 — livello ★★★★☆
\[ \begin{cases} x^2 + x - 2 \geq 0 \\ x^2 - x - 6 \leq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ x = -2 \quad \text{oppure} \quad 1 \leq x \leq 3 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2+x-2\geq0\)
\[ (x+2)(x-1)\geq0 \implies x\leq-2 \;\text{ o }\; x\geq1 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-x-6\leq0\)
\[ (x-3)(x+2)\leq0 \implies -2\leq x\leq3 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x\leq-2\text{ o }x\geq1)\cap[-2,3]=\{-2\}\cup[1,3]\).
Il punto isolato \(x=-2\) appartiene a entrambi gli insiemi: \(x=-2\leq-2\) ✓ e \(-2\leq-2\leq3\) ✓.
Soluzione
\[ S = \{-2\}\cup[1,\,3] \]
Risultato
\[ \boxed{x=-2 \quad \text{oppure} \quad 1\leq x\leq3} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 13:45 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ x^2 - 4x + 3 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 1 < x < 2 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-5x+6>0\)
\[ (x-2)(x-3)>0 \implies x < 2 \;\text{ o }\; x>3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-4x+3<0\)
\[ (x-1)(x-3)<0 \implies 1 < x < 3 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x<2\text{ o }x>3)\cap(1<x<3)=(1,2)\).
Soluzione
\[ S = (1,\,2) \]
Risultato
\[ \boxed{1 < x < 2} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 14:00 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} x(x-3) > 0 \\ (x-1)(x-4) \leq 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 3 < x \leq 4 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x(x-3)>0\)
\[ x<0 \;\text{ o }\; x>3 \]
Seconda disuguaglianza: \((x-1)(x-4)\leq0\)
\[ 1\leq x\leq4 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x<0\text{ o }x>3)\cap[1,4]=(3,4]\). Il cerchietto pieno in \(x=4\) è incluso.
Soluzione
\[ S = (3,\,4] \]
Risultato
\[ \boxed{3 < x \leq 4} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 14:15 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} (x+2)(x-1) > 0 \\ (x-4)(x+1) < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 1 < x < 4 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza
\[ (x+2)(x-1)>0 \implies x < -2 \;\text{ o }\; x>1 \]
Seconda disuguaglianza
\[ (x-4)(x+1)<0 \implies -1 < x < 4 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x<-2\text{ o }x>1)\cap(-1,4)=(1,4)\). Nota: \((-\infty,-2)\cap(-1,4)=\emptyset\).
Soluzione
\[ S = (1,\,4) \]
Risultato
\[ \boxed{1 < x < 4} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 14:30 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} x^2 - 9 \geq 0 \\ x^2 - 4x - 5 < 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 3 \leq x < 5 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-9\geq0\)
\[ (x-3)(x+3)\geq0 \implies x\leq-3 \;\text{ o }\; x\geq3 \]
Seconda disuguaglianza: \(x^2-4x-5<0\)
\[ (x-5)(x+1)<0 \implies -1 < x < 5 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((x\leq-3\text{ o }x\geq3)\cap(-1,5)=[3,5)\). Il cerchietto pieno in \(x=3\) è incluso; \(x=5\) è escluso.
Soluzione
\[ S = [3,\,5) \]
Risultato
\[ \boxed{3 \leq x < 5} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 14:50 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} |x - 2| < 3 \\ x^2 - 1 > 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ 1 < x < 5 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(|x-2|<3\)
\[ -3 < x-2 < 3 \implies -1 < x < 5 \]
Equivalente a \((x+1)(x-5)<0\).
Seconda disuguaglianza: \(x^2-1>0\)
\[ (x-1)(x+1)>0 \implies x < -1 \;\text{ o }\; x>1 \]
Schema dei segni
Intersezione: \((-1,5)\cap(x<-1\text{ o }x>1)=(1,5)\).
Soluzione
\[ S = (1,\,5) \]
Risultato
\[ \boxed{1 < x < 5} \]
Esercizio del 09/04/2026 - 15:10 — livello ★★★★★
\[ \begin{cases} x^2 - x - 2 \leq 0 \\ x(x-3) > 0 \end{cases} \]
Risultato
\[ -1 \leq x < 0 \]
Svolgimento
Prima disuguaglianza: \(x^2-x-2\leq0\)
\[ (x-2)(x+1)\leq0 \implies -1\leq x\leq2 \]
Seconda disuguaglianza: \(x(x-3)>0\)
\[ x<0 \;\text{ o }\; x>3 \]
Schema dei segni
Intersezione: \([-1,2]\cap(x<0\text{ o }x>3)=[-1,0)\). Il cerchietto pieno in \(x=-1\) è incluso (prima disuguaglianza \(\leq\)); \(x=0\) è escluso (seconda, stretta).
Soluzione
\[ S = [-1,\,0) \]
Risultato
\[ \boxed{-1 \leq x < 0} \]